要素、セット - ビルダ記法、交差集合、ベンダイアグラム
セットの概要
数学的には、集合はオブジェクトの集合またはリストである。
セットは数字だけではなく、次のものを含むことができます：
- 冷蔵庫の中の食べ物。
- 太陽系の惑星;
セットには何かを含めることができますが、パターンに合った番号や、
- 10未満の正の偶数の組：（0、2、4、6、8）;
- 数12の因子の組：（1,2,3,4,6,12）。
記法を設定する
セット内のオブジェクトは要素と呼ばれ、以下の表記法または表記法がセットで使用されます。
- 単一の大文字は、 J、E、 Fなどのセットを識別するために使用されます。
- セットの要素には小文字または数字が使用されます。
- 中括弧{}は集合内の要素のリストを示します。
- コンマは、セット要素を区切るために使用されます。
したがって、set表記の例は次のようになります。
J = {木星、土星、ウラヌス、ネプチューン}
E = {0,2,4,6,8}。
F = {1,2,3,4,6,12}。
要素の順序と繰り返し
セット内の要素は、特定の順序にある必要はないので、上記の集合Jは、次のように書くこともできます。
J = {土星、木星、ネプチューン、ウラヌス}
または
J = {ネプチューン、木星、ウラヌス、サターン}
要素を繰り返してもセットは変更されないので、
J = {木星、土星、ウラヌス、ネプチューン}
そして
J = {木星、土星、ウラヌス、ネプチューン、木星、土星}
両方とも木星、土星、ウラヌス、ネプチューンの4つの異なる要素しか含んでいないので、同じセットです。
セットと楕円
セットに無限または無制限の要素がある場合、省略記号（...）を使用して、セットのパターンがその方向に永久に続くことを示します。
たとえば、自然数のセットはゼロから始まりますが、終わりがないので、次の形式で記述することができます。
{0、1、2、3、4、5、 ... }
終わりのない別の特殊な数の集合は、整数の集合です。 しかし、整数は正または負になる可能性があるため、両端で楕円を使用して、セットが永遠に両方向に進むことを示します。
{ ... 、-3、-2、-1、0,1,2,3、 ... }
省略記号のもう1つの用途は、次のような大きなセットの真ん中を埋めることです。
{0、2、4、6、8、 ...、 94,96,98,100}
省略記号は、パターン（偶数のみ）がセットの未書き込みセクションを通って続くことを示します。
特別セット
頻繁に使用される特別なセットは、特定の文字または記号を使用して識別されます。 これらには、
- Øまたは{} - 空のセット - 要素を含まないセット。
- U - ユニバーサルセット - 特定のセット定義に関連するすべての要素を含むセット。
- Z - すべての整数の集合： Z = { ... 、-3、-2、-1、0,1,2,3、 ... };
- N - 自然数（正の整数）： N = {0,1,2,3,4,5、 ... }。
ロスター対記述方法
私たちの太陽系内の内惑星または惑星の集合のような集合の要素を書き出したり列挙したりすることは、 名簿表記法または名簿法と呼ばれます。
T = {水銀、金星、土星、火星}
セットの要素を識別するもう1つのオプションは、以下のような短い文または名前を使用してセットを記述する説明的メソッドを使用しています。
T = {陸上の惑星}
セット・ビルダー表記法
名簿と説明的な方法の代わりに、 set-builder表記法を使用することができます。これは、集合の要素が従う規則を記述する簡略な方法です（特定の集合のメンバーにする規則） 。
ゼロより大きい自然数の集合の集合体表記法は次のとおりです。
{x | x∈N、 x > 0 }
または
{x：x∈N、 x > 0 }
セットビルダー表記法では、文字「x」は変数またはプレースホルダであり、他の文字と置き換えることができます。
省略形の文字
セットビルダー表記で使用される短縮記号は次のとおりです。
- 縦棒またはコロン（ |または：文字） - そのように読み込まれたセパレータです。
- 小文字のイプシロン（ ε文字） - の要素として読み取られます。
- ∉文字 - の要素ではないと読み取られます。
したがって、 {x | x∈N、 x > 0 }は次のように読み取られます。
"x が自然数の集合の要素であり、xが0より大きいすべてのxの集合。
セットとベンダイアグラム
ベン図（時には集合図と呼ばれる）は、異なる集合の要素間の関係を示すために使用されます。
上記の画像では、Venn図の重なり部分に、集合Eと集合Fの共通部分（両方の集合に共通する要素）が示されています。
その下には、操作のセットビルダー表記が列挙されています（上下が「U」は交差点を意味します）。
E∩F = {x | x∈E 、 x∈F}
ベン図の隅にある長方形の境界線と文字Uは、この操作のために検討されているすべての要素の普遍的な集合を表しています。
U = {0,1,2,3,4,6,8,12}