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ポリゴンとは何ですか？
ポリゴンは2次元です
ジオメトリでは、ポリゴンは次のような2次元形状です。
- 3つ以上の直線で構成されています
- 閉じている - 形状に開口部や破損がない
- 角度を形成する角または頂点で接続する線のペアがあります
- 側面と内角の数が同じである （ポリゴンの内側の角度）
（2次元はフラット - 紙のように）
すべてギリシャ語です
名前ポリゴンは、2つのギリシャ語の単語に由来します。
- ポリ - "多くの"
- ゴン "角度"
ポリゴンである図形
- 三角形
- 四角
- ペンタゴン
- オクタゴン
- 12面体 - 上記の画像の12面ジャマイカのコインなど
ポリゴンではない図形
- 円 - 直線ではなく曲線で構成されているため
- 箱や立方体 - それは三次元ではないので二次元ではない
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ポリゴンの命名
ポリゴン名
個々のポリゴンの名前は、シェイプが持つ辺や内角の数から導出されます。
（ところで、内角の数 - 形の内側の角度は、常に辺の数に等しい必要があります）。
ほとんどのポリゴンの共通名には、ギリシャ語のアングル（ゴン）に付けられたアングルの数のギリシャ語の接頭辞が付いています。
したがって、5面と6面の正多角形の一般的な名前は次のとおりです。
- ペンタ （ギリシャ語の意味5）+ ゴン = 五角形
- ヘキサ （ギリシャ語の意味6）+ ゴン = ヘキサゴン
例外
もちろん、この命名方式には例外があります。 最も顕著なのは：
Triangle - ギリシャ語の接頭辞Triを使用しますが、ギリシャ語のgonではなく、ラテン語の角度が使用されます。 （まれに三角形と呼ばれている）。
四辺形 - ラテン語のプレフィックスquadri - 4つの意味 - lateralという単語に付けられています - これは別のラテン語の意味の側面です。
場合によっては、 四角形のポリゴンを四角形または四角形と呼びます。
n-gons
10面以上の多角形が存在し、一部には100面体などの一般的な名前があります。
しかし、頻繁に遭遇することはないので、角度と角度の数を角度に付ける一般的な用語に付け加えることが多い 。
したがって、100面のポリゴンは通常100ゴンと呼ばれます。
10面以上のポリゴンの他のn-gonsや一般名は次のとおりです。
- 11-gon： ヘンデカゴン
- 12-gon： 十二指腸
- 20-gon： Icosagon
- 50-gon： Pentecontagon
- 1000-gon： Chiliagon
- 1000000-gon： Megagon
ポリゴンリミット
理論的には、ポリゴンの辺と角度の数に制限はありません。
ポリゴンの内角のサイズが小さくなり、ポリゴンの辺の長さが短くなるにつれて、ポリゴンは円に近づきますが、決してそこに到達することはありません。
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ポリゴンの分類
規則的なポリゴンと不規則なポリゴン
正多角形では、すべての角度が等しいサイズで、すべての辺の長さが同じです。
不規則なポリゴンは、同じサイズのアングルと等しい長さの辺を持たないポリゴンです。
凸面と凹面
ポリゴンを分類する第2の方法は、それらの内角のサイズによるものです。 2つの選択肢は凸と凹である：
- 凸多角形- 180°より大きな内角はありません。
- 凹面多角形 - 少なくとも1つの内角が180°より大きい。
単純ポリゴンvs.複雑ポリゴン
ポリゴンを分類するもう1つの方法は、ポリゴンを形成する線が交差する方法です。
- 単純なポリゴンの線は、頂点で一度だけ接続または交差します。
- 複雑なポリゴンの線は複数回交差します。
複雑なポリゴンの名前は、同じ辺の数を持つ単純なポリゴンの名前と異なることがあります。
例えば、
- 規則的な形状の六角形は、6面の単純な多角形です
- 星形の六角形は、上の図に示すように2つの正三角形を重ね合わせて作成した6面の複合ポリゴンです
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内角ルールの合計
原則として、ポリゴンに辺が追加されるたびに、次のようになります。
- 三角形から四角形（3〜4辺）まで、
- 五角形から六角形（5〜6辺）
内角の総和に180°を加算する。
このルールは数式として書くことができます：
（n-2）×180°
ここで、n =ポリゴンの辺の数。
したがって、六角形の内角の合計は、次の式を使用して求められます。
（6-2）×180°= 720°
その多角形の三角形の数
上記の内角式は、ポリゴンを三角形に分割したもので、その数は次の計算式で求められます。
n - 2
nは再びポリゴンの辺の数に等しい。
したがって、六角形（6辺）は、4つの三角形（6-2）と10の三角形（12-2）の十二角形に分けることができます。
レギュラーポリゴンの角度サイズ
通常のポリゴン（すべての同じサイズと辺が同じ長さのすべての角度）では、ポリゴン内の各角度のサイズは、合計数を辺の総数で割って計算できます。
通常の6面の六角形の場合、各角度は次のようになります。
720°÷6 = 120°
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いくつかのよく知られている多角形
三角トラス
屋根トラス - しばしば三角形です。 屋根の幅とピッチに応じて、トラスは等辺三角形と二等辺三角形を組み込むことがあります。
大きな力のために、三角形は橋、自転車フレーム、エッフェル塔の建設にも使われます。
ペンタゴン
米国国防総省の本部であるペンタゴンは、その形からその名前が付けられています。 それは五角形の五角形です。
ホームプレート
もう一つのよく知られている五角正則五角形は、野球のダイヤモンドのホームプレートです。
偽のペンタゴン
中国上海近郊の巨大ショッピングモールは、正五角形の形で建てられており、偽装ペンタゴンと呼ばれることもあります。その理由は、元のものと似ているからです。
スノーフレーク
すべての雪片は六角形のプレートとして始まりますが、温度と湿度レベルによって枝と腱が追加され、それぞれが異なるように見えます。
ミツバチとワッフル
天然の六角形にはまた、蜂を保持するために蜂が構成するハニカムの各セルが六角形の形をした蜂の巣が含まれます。
紙の巣の巣には六角形の細胞も含まれています。
ジャイアンツのコーズウェイ
六角形は、アイルランド北東部のジャイアント・コーズウェイ（Jiant's Causeway）にもあります。
これは、古代の火山噴火からの溶岩がゆっくりと冷却されるにつれて作られた、約40,000個の連動する玄武岩柱からなる天然の岩石である。
オクタゴン
UFC（Ultimate Fighting Championship）試合で使用されたリングまたはケージに与えられた名前の上に描かれたオクタゴンは、その形からその名前を取ります。 これは8面の正8角形です。
停止標識
最もよく知られている交通標識の1つである停止記号は、別の8面の正八角形です。
標識上の色や記号や記号は異なる場合がありますが、停止標識の八角形は世界中の多くの国で使用されています。